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机械制图-9-1 两平面立体相交

时间: 2015-06-17 来源:优集学习网

内容提要:

(1)两平面立体相交

(2)平面立体与曲面立体相交

(3)两曲面立体相交

重点、难点:

(1)掌握两平面立体相交、平面立体与曲面立体相交的分析方法和作图方法。

(2)初步掌握在两曲面立体相交中运用辅助平面法作图的原理及方法。

(3)熟悉两曲面立体相交外形轮廓线素上的特殊点的几何意义及其作图要领。

 

两个立体相交产生的表面交线,称为相贯线。

1. 相贯线的性质:

(1)相贯线是两立体表面的共有线,也是两立体表面的分界线。

(2)一般情况下,相贯线是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。

因此,求相贯线的实质就是求两立体表面上一系列的共有点,然后顺次光滑连接,并区分其可见性。

2. 求相贯线常用的三种方法:

(1)利用积聚性求相贯线

(2)辅助平面法

(3)辅助球面法

3. 作图过程

(1)投影分析,确定投影范围;

(2)先找特殊点;

(3)再找一般点;

(4)判断可见性;

(5)光滑连线;

(6)整理轮廓线。

因立体分为平面立体和曲面立体,所以立体相贯分为三种情况:

(1)平面立体与平面立体相贯,如上图。

(2)平面立体与曲面立体相贯,如上图。

(3)曲面立体与曲面立体相贯,如上图。

本章重点讨论两曲面立体相贯的情况。


内容提要:

(1)两平面立体相交的分析

(2)两平面立体相交的作图方法

重点、难点:

两平面立体相交的分析方法和作图方法。

 

两平面立体相交其相贯线是封闭的空间折线或平面多边形。求相贯线可归结为求两立体相应棱面的交线,或求一立体的棱线与另一立体表面的交点。

【例9-1】求三棱锥与三棱柱的相贯线。


【分析】:三棱柱各棱面都是铅垂面。三棱锥S-ABC从三棱柱DEF的EF棱面穿进,由DE棱面穿出,相贯线是两个三角形。其中一个三角形可看作是EF平面与三棱锥的截交线,另一个三角形可看作是DE平面与三棱锥的截交线。它们的水平投影分别积聚在EF、DE面的水平投影上,因此只需求出相贯线的正面投影。

【作图步骤】

(1)求DE平面与三棱锥的截交线△I II III 。水平投影sa、sb、sc与ed交于1、2、3三点,由它们求出相应的正面投影1′、2′、3′,连成△1′2′3′即为所求。s′b′c′不可见,所以2′3′不可见,画成虚线。

(2)求EF平面和三棱锥的截交线△IVVVI 。水平投影sa、sb、sc与ef交于三点4、5、6,由它们求出相应的正面投影4′、5′、6′, 连成△4′5′6′即为所求。正面投影s′b′c′不可见,所以 5′6′不可见,画成虚线。


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